WAVELETS IN THE FORECAST VERIFICATION OF AN ASSIMILATION EXPERIMENT 

IN THE LIGURIAN SEA. 

Alvera-Azcárate A.

1*

, Barth A.

1

, Ben Bouallègue Z.

1

, Vandenbulke L.

1

, Rixen M.

2

and Beckers J.M.

1

1

G.H.E.R. University of Liège, Belgium - *A.AlveraAzcarate@ulg.ac.be

2

SACLANT Undersea Research Centre, Italy

Abstract

The skill assessment of an assimilation experiment is presented. A 2D wavelet decomposition is used to decompose the model results and

the observations into different spatial scales. This allows to establish the error between the model and the observations at those different

spatial scales, and to identify the scale where the error is higher. At each scale, classical error measurements are applied, such as RMS.

Special attention is paid to the land-sea boundaries, as they affect the wavelet analysis. 

Keywords: Forecast Verification, Wavelets, Ligurian Sea.

Rapp. Comm. int. Mer Médit., 37,2004

81

The GHER 3D primitive equation model has been implemented in the

Ligurian Sea in a two-way nested approach. A reduced order, optimal

interpolation data assimilation scheme has been used for an

assimilation experiment. Sea Surface Temperature (SST), Sea Surface

Height (SSH) and CTD profiles are assimilated to realize the forecast

[1]. This work presents the analysis of the results obtained by the

model, in order to establish the benefits of the assimilation.

For the skill assessment of the model, a 2D wavelet decomposition is

made [2, 3], in order to realize a multiresolution analysis of the results

obtained. Wavelet Transforms are capable of localizing the signal

variability simultaneously in both time and scale, something that

Fourier Transforms, for example, are not able to do. The wavelet

analysis allows to decompose the model and the observations into

different spatial scales, ranging from ~1 km (the spatial scale of the

model) to 128 km. At each scale, the model is compared to the

observations, and the error is established. The scale where the highest

errors are found can be identified, and studied in more detail, to find

the causes of the error. The wavelet decomposition allows thus to

make an analysis of the model results in a more detailed way. At each

scale, the Root Mean Square (RMS) error and the Mean Square Skill

Score (MSESS) are calculated. They can be derived from the Mean

Square Error (MSE) [4]:

[1]

[2]

[3]

where Xoare the observations, Xfthe model forecast at the

observation points, and MSE

ref

is the MSE calculated between the

reference system and the observations. The RMS allows to establish

the error between the model and the observations, and the MSESS

measures the improvement of the model in relation to a reference

system. There are several possibilities for the reference system, as

climatology, the persistence forecast, or an output of an ancient

version of the model. In this work we have used a free model run of

the model to test its improvement.

The wavelet analysis presents a limitation when dealing with

oceanographic data sets. They present often irregular land-sea

boundaries. The wavelet will be affected by the boundaries and the

result of the decomposition will show a high perturbation at the coast.

This effect may be diminished by, first, a good choice of the mother

wavelet, and second, a smooth passage between the sea and the earth.

The wavelet chosen for this work is the Haar wavelet, as its support

width is 1, while the other wavelets have higher support width, as for

example the Daubechies wavelet family, with a support width of 2N-

1, with N the order of the wavelet. The small support of the Haar

wavelet may help to reduce the effects at boundaries. High support

wavelets “feel” the boundary earlier than small support wavelets. 

The smooth passage between the land and the sea consists in a

diffusion of the sea values towards the land values, such that the limit

between them is less abrupt. This smoothing decreases the noise of the

wavelet amplitudes at the boundaries.

The boundaries approach in the wavelet decomposition, as well as the

analysis of the assimilation experiment results will be presented. 

References

[1] Barth, A., Alvera-Azcárate, A., Beckers, J.M., Rixen, M., Vandenbulke,

L. and Ben Bouallegue, Z. 2003. Data Assimilation in a two-way nested

model of the Ligurian Sea (this issue).

[2] Briggs, W.M. and Levine, R.A. 1997. Wavelets and Field Forecast

Verification. Monthly Weather Review, 125: 1329-1341.

[3] Daubechies, I. 1992. Ten lectures on wavelets. SIAM. 357 p.

[4] Jolliffe, I.T. and Stephenson, D.B. 2003. Forecast Verification. A

practitioner’s guide in Atmospheric sciences. Wiley. 240 p.