Rapp. Comm. int. Mer Médit., 37,2004

100

CANONICAL CORRELATION ANALYSIS TO EXTRACT EXTERNAL INFLUENCES 

IN SEA LEVEL AROUND SPAIN

J. García Lafuente

1

, J. Del Río

1*

, Enrique Alvarez

2

, Begoña Perez

2

, J.M. Vargas

1

, F. Criado

1

1 

Departamento de FISICA APLICADA II, Universidad de Málaga.

2

Área del MEDIO FÍSICO, Puertos del Estado, Spain.

Keywords: CCA, Sea Level, Temperature, Pressure.

Canonical Correlation Analysis (CCA) is a mathematic technique

[1,2] that uses two datasets, each one consisting of a given number of

time series, in order to look for the canonical functions (or canonical

series) that optimize the relationship between a linear combination of

variables from the first data set and a linear combination of variables

from the second data set. The technique provides ensembles of

canonical series, each one accounting for decreasing amount of co-

variation between both data sets, in a manner that recalls the

decomposition done by Principal Component Analysis (PCA). In

other words, the first canonical function will describe what both

datasets are sharing most, then the next one will be computed over the

residual variance, and so on. 

This work uses CCA to extract the variability of sea level in

locations around Spain collected by Puertos del Estado, Spain

(http://www.puertos.es) induced by external forcing such as

atmospheric pressure and sea surface temperature (SST). Atmospheric

data have been collected from National Centers for Enviromental

prediction (http://wwwt.ncep.noaa.gov/) and SST have been

downloaded from Deutsches Zentrum für Luft un Raumfarht

(http://www.dlr.de/). The number of canonical series used to

reconstruct the signal in each location may be computed through the

correlation coefficient between the canonical series of both data sets.

If this value is higher than 0.5 we consider that the canonical series

contains enough information to be considered as significant. The

canonical functions may be used to reconstruct the original signals. If

all canonical functions are used, then the original series is recovered

(all contributions to the signal are present) but if only a selected and

suitable set of canonical functions are chosen (the most significant

ones) then the recovered signals mostly contain the effects of the

external forcing (parameter) we are considering (pressure or SST for

instance) and in?uences due to other physical variables are rejected.

The recovered signal is better related to the parameter (pressure,

SST) than the original series, as a measure of that relationship we use

the correlation coefficient. An example of the performance of this

technique is shown in the figures, where sea level signal in Barcelona,

Sea level recovered in the same location using two canonical

functions (the ones that mostly take into account the thermosteric

effect) and their respective correlation coefficient with SST are

presented, Sea Surface Temperature nearby Barcelona is also shown.

Note that correlation coefficient in Barcelona (see figures) between

raw sea level signal and SST is 0.38 and the correlation between the

recovered signal and SST is 0.61.

References

1-Barnett T.P., Preisendorfer R., 1987. Origins and levels of monthly and

seasonal forecast skill for United States Surface air temperatures

determined by canonical correlation analysis. Monthly Weather Review,

115: 1825-1850.

2-Kirby, M. and Anderson, C.W., 2003. Geometric Analysis for the

Characterization of Nonstationary Time-Series. In: Springer Applied

Mathematical Sciences Series Celebratory Volume for the Occasion of the

70th Birthday of Larry Sirovich, ed. by Kaplan, E., Marsden, J., and

Sreenivasan, K.R., Springer-Verlag, Chapter 8, pp. 263-292.